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#4 그리디 알고리즘 실전문제: 1이 될 때까지

문제: 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건:
– 첫째 줄에 N(2 ≦ N ≦ 100,000)과 K(2 ≦ K ≦ 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.
출력 조건:
– 첫째 줄에서 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.
# 1번: 단순 문제 풀이
n, k = map(int, input().split())
result = 0
# N이 K 이상이라면 K로 계속 나누기
while n >= k:
  # N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1씩 빼기
  while n % k != 0:
    n -= 1
    result += 1
  # K로 나누기
  n //= k
  result += 1
# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
while n > 1:
  n -= 1
  result += 1
print(result)
# 2번: divmod를 이용하여 문제 풀기
n, k = map(int, input().split())
result = 0
while n >= k:
    # 몫과 나머지를 한 번에 구하기
    # target_n: k로 나누어떨어지는 가장 가까운 수
    # remainder: n에서 1씩 몇 번 빼야 하는지 (나머지)
    quotient, remainder = divmod(n, k)
    
    # 1. 1씩 빼는 과정을 나머지만큼 한 번에 더해줌 (그리디한 선택)
    result += remainder
    
    # 2. n을 k로 나눈 몫으로 바로 바꿈 (나누기 연산)
    n = quotient
    result += 1
# 마지막으로 남은 수(n이 1이 될 때까지) 처리
result += (n - 1)
print(result)
# 3번: 다른 문제 풀이
# N, K를 공백으로 구분하여 입력받기
n, k = map(int, input().split())
result = 0
while True:
  # (N == K로 나누어 떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
  target = (n // k) * k
  result += (n - target)
  n = target
  # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
  if n < k:
    break
  # K로 나누기
  result += 1
  n //= k
# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

문제 해결: 주어진 N에 대해 ‘최대한 많이 나누기’를 수행하는 것이 핵심이다. ‘2 이상의 수로 나누는 것’이 ‘1을 빼는 것’보다 숫자를 더 효과적으로 줄일 수 있기 때문에, K가 2 이상의 자연수일 경우 주어진 과정을 반복한다. 이는 N이 K의 배수가 될 때까지 1씩 빼고, 이후 N을 K로 나누는 방식이다. K로 나눌수록 N의 값이 더 빨리 줄어들며, 최종적으로 N은 1에 도달하게 된다. 따라서 K로 최대한 나누는 것이 가장 최적의 해답이다.

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